QUESTION 1

Consider the following two-person, two-commodity exchange economy, in which individualsíutility func- tions areas follows for every allocation x = ((x11 ; x12 ); (x21 ; x22 )) ∈ R4+:

u1 (x11 ; x12 )   =   x11

u2 (x21 ; x22 )   =   x21 x22.

Person 1síendowment is w1  = (0; 1), and person 2ís endowment is w2  = (1; 0).

1.  Characterize the set of Pareto efficient allocations.  (15 points)

2.  Show that the allocation that assigns  (0:5; 0) to person 1 and (0:5; 1) to person 2 is Pareto e¢ cient. (10 points)

3.  Show that the allocation described in part 2) is a competitive equilibrium outcome for some price system and some distribution of wealth (25 points).

QUESTION 2

Define the Top-Trading Cycle algorithm (10 points). Explain the property of strategy-proof (10 points). Show that the Top-Trading Cycle algorithm satisfies this property (30 points).